Search results for "kvantu algoritmi"
showing 8 items of 8 documents
Precīzie kvantu algoritmi, izmantojot 1-kvantu-vaicājuma izsaukumus
2018
Darbā ir analizēti zināmi unikāli precīzie kvantu algoritmi, kuru īpašības ir atšķirīgas no citiem literatūrā atrodamiem algoritmiem, un uzsākts pētīt iespējas vispārināt šajos algoritmos esošos paņēmienus. Darbā ir noformulēts jauns skaitļošanas modelis, kas ir saistīts ar precīzo kvantu vaicājumu modeli. Veikti skaitliski aprēķini, lai palīdzētu saprast jaunā modeļa iespējas un ierobežojumus. Izteiktas hipotēzes un virzieni, kādos turpināt analīzi un pētījumu.
Quantum algorithm complexity
2008
Elektroniskā versija nesatur pielikumus
Laika-atmiņas kompromisi eksponenciālā laika kvantu algoritmiem
2021
Arvien vairāk uzdevumiem tiek izgudroti kvantu algoritmi, kas ir pārāki pār labākajiem zināmajiem klasiskajiem algoritmiem. Bieži šiem algoritmiem nepieciešamais atmiņas daudzums ir liels, kas pašlaik mazās pieejamās kvantu atmiņas dēļ nav optimāli. Tādēļ ir būtiski apskatīt algoritmus, kuru atmiņas sarežģītība ir samazināta, palielinot laika sarežģītību, bet kas vēl aizvien sniedz uzlabojumu pār klasiskajiem algoritmiem. Viens no šādiem uzdevumiem ir algoritms ceļa atrašanai hiperkubā, kuram 2019. gadā atrasts kvantu algoritms ar laika un atmiņas sarežģītību $\widetilde O(1.817^n)$. Šis uzdevums ir interesants, jo ar tā palīdzību var modelēt daudzas NP-pilnas problēmas, šādi tās atrisinot …
Kvantu algoritmi simbolu virkņu uzdevumiem
2021
Darbā tiek apskatīti trīs simbolu virkņu uzdevumi. Pirmais no tiem ir nosaukts ”vārda meklēšana tekstā”: dotajam tekstam 𝑠 garuma 𝑛 un vārdam 𝑡 garumā 𝑚, pateikt, vai vārds atro das tekstā. Klasiski šo var atrisināt laikā 𝑂(𝑛 + 𝑚) ar KnutaMorisaPrata algoritmu, kvantiski ̃ √𝑛 + √𝑚) = 𝑂( ̃ √𝑛) laika algoritms. Kaut gan zināms, ka vispārīgajā gadījumā ne eksistē 𝑂( √ pieciešami Ω( 𝑛) vaicājumi virknes simboliem, nav skaidrs, vai šī apakšējā robeža izpildās pie √ jebkuras m vērtības. Šajā darbā mēs pierādām, ka arī tad nepieciešami Ω( 𝑛) vaicājumi. Otrais uzdevums ir nosaukts ”visbiežāk sastopamas virknes meklēšana”: dotiem 𝑛 virknēm garumā 𝑘 √ ̃ pateikt, kāda virknē sastop…
Parametrizētu algoritmu paātrinājumi kvantu datoram
2021
Darbā tiek aplūkots, kā uz kvantu datora iespējams paātrināt zināmus parametrizētus algoritmus problēmām “Closest string”, “Cluster vertex deletion”, “Cluster editing”, “Vertex cover” un “Longest path” problēmu risinājumiem, ka arī to uzlabošana kvantu datoram, izmantojot kvantu algoritmus meklēšanas koka apstaigāšanai un dinamiskai programmēšanai. Ir parādīts, kā izveidot kvantu algoritmus “Cluster vertex deletion” problēmas risinājumam ar laika sarežģītību 𝑂(1.7321^𝑘 * √𝑘 * 𝑛^3) un “Vertex cover” problēmai ar laiku 𝑂(1.175^𝑘 * 𝑘^𝑂(1) + 𝑛√𝑚), kas ir labāk, nekā labākajiem zināmajiem algoritmiem ar laiku 𝑂(1.9102^𝑘 * (𝑛 + 𝑚)) un 𝑂(1.2738^𝑘 + 𝑘𝑛), attiecīgi. Ka arī ir parād…
Kvantu algoritmi grafa koka platumam
2021
Grafu teorijā koka platums ir ar neorientētu grafu asociēts skaitlis. Vairākas NP-pilnas problēmas grafiem var būt atrisinātas polinomiālajā laikā pie nosacījuma, ka grafa koka platums ir ierobežots. Koka platuma rēķināšana ir pats par sevi NP-pilns uzdevums, un labākajam zināmajam klasiskajam algoritmam, kas to risina, ir sarežģītība $O^*(1.7347^n)$. Šajā darbā ir iegūts kvantu algoritms koka platumam ar sarežģītību $O^*(1.6683^n)$.
Kvantu algoritmi Hopkrofta problēmai
2022
Darba nolūks ir izpētīt kvantu algoritmus un apakšējos novērtējumus Hopkrofta problēmai. Šajā uzdevumā doti punkti un taisnes, un vajag noteikt, vai kāds no punktiem atrodas uz kādas taisnes. Šis ir klasisks uzdevums, kas parādās vairākos ģeometriskos pielietojumos, un šajā darbā tiks pētīta tā sarežģītība kvantu skaitļošanas modelī. Lai iegūtu apakšējos novērtējumus, paredzēts kādas pazīstamas problēmas reducēt uz Hopkrofta problēmu. Lai iegūtu kvantu algoritmus, plānots pārveidot klasiskus algoritmus uz kvantu versijām, izmantojot zināmus kvantu skaitļošanas rīkus.
Eksakto kvantu vaicājošo algoritmu sarežģītība nejaušām Būla funkcijām
2018
Ir pierādīts, ka nejaušai n-bitu Būla funkcijai optimālam kvantu vaicājošajam algoritmam ir nepieciešami aptuveni n/2 vaicājumi, ja algoritmam ir atļauts kļūdīties ar nelielu varbūtību, taču eksaktajiem algoritmiem šī sarežģītība nav zināma. Šajā darbā tiek pētītas polinomiālās metodes iespējas eksaktas kvantu vaicājumu sarežģītības apakšējas robežas pierādīšanai. Tiek apskatīti tādi polinomi, kuru kvadrātu summa pārstāv doto Būla funkciju. Pirmkārt, ar pusnoteiktās programmēšanas palīdzību tiek skaitliski parādīts priekš n<=8, ka nejaušai n-bitu Būla funkcijai pietiekami precīzi |(n+1)/2| pakāpes polinomi eksistē ar lielu varbūtību. Otrkārt, tiek pierādīts, ka gandrīz visas Būla funkcijas …